Ανάλυση σημάτων με την βοήθεια μαθηματικών εργαλείων.

Abstract

Η παρούσα πτυχιακή εργασία παρουσιάζει μια σύνοψη και εισαγωγή στην “Μελέτη των μαθηματικών εργαλείων για την ανίχνευση σήματος”. Αυτά τα μαθηματικά εργαλεία είναι χρήσιμα καθώς η αναγνώριση σήματος συχνά απαιτεί περίπλοκους μηχανισμούς και αρκετά μεγάλο υπόβαθρο στα μαθηματικά που αφορούν μηχανικούς. Στα ακόλουθα κεφάλαια περιγράφονται βασικές έννοιες στη θεωρία πιθανοτήτων και συνόλων καθώς επίσης και οι στοχαστικές διαδικασίες – συνεχούς και διακριτού χρόνου, γνώσεις θεμελιώδεις για την αναγνώριση σήματος και την εκτίμηση παραμέτρων. Στο Κεφάλαιο 1 αναλύεται η θεωρία πιθανοτήτων και συνόλων, τα Venn-ια διαγράμματα. Αναλύονται επίσης οι τυχαίες μεταβλητές, οι ροπές και οι τυχαίες μεταβλητές δύο ή περισσοτέρων διαστάσεων. Στο κεφάλαιο 2 καλύπτονται οι διαφορετικές κατανομές οι οποίες μπορούν να εμφανιστούν στα ραντάρ και στα συστήματα επικοινωνιών. Στα Κεφάλαια 3 και 4 περιγράφεται με λεπτομέρεια η έννοια της στοχαστικής διαδικασίας. Στο Κεφάλαιο 3 εισάγονται οι έννοιες των στοχαστικών διαδικασιών συνεχούς χρόνου ενώ στο Κεφάλαιο 4 γίνεται εκτενής αναφορά στις στοχαστικές διαδικασίες διακριτού χρόνου κάνοντας εισαγωγή και αναλύοντας την Γραμμική Άλγεβρα και την Άλγεβρα Πινάκων.

This thesis provides an overview and introduction to the “Study of mathematic tools and signal detection”. The abovementioned mathematic tools are important, since some material on signal detection could be very complex and require a lot of background in engineering math. In the following chapters some basic concepts in signal detection and estimation are introduced. In Chapter 1, probability and set theory, Venn diagrams, random variables, moments and two-and higher-dimensional random variables are covered. In Chapter 2, covers various distributions that may arise in radar and communication systems. In Chapters 3 and 4, random processes are described in detail. Chapter 3 covers the topic of continuous time random processes, while Chapter 4 covers the topic of discrete-time random processes, describing in detail Matrix and Linear Algebra.