Διάδοση θερμότητας σε ανομοιογενή μέσα.

Abstract

Στην εργασία αυτή μλετώνται οι βασικές εξισώσεις της ελαστικότητας. Η περιγραφή αποτελεί την παρουσίαση της μετάφρασης των αντίστοιχων κεφαλαίων από το κλασσικό έργο των Landau-Lifshitz. Στη συνέχεια προχωράμε στις εξισώσεις της θερμοελαστικότητας: ένα θερμικά και ηλεκτρικά μονωμένο υλικό σώμα ακτινοβολείται θερμικά π.χ. μέσω ενός παλμού Laser, που προκαλεί τη διέγερση ενός ελαστικού κύματος. Παρουσιάζονται οι σχετικές εκτιμήσεις εσωτερικού και μικρού χρόνου στη γραμμική και ομογενή περίπτωση,οι οποίες απαιτούνται για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων στην ανομοιογενή ή και στη μη γραμμική περίπτωση, [;]. Αυτές αντιστοιχούν στο χρόνο που η θερμική και ελαστική διατάραξη δεν έχουν φθάσει στο σύνορο του υλικού σώματος.

This work studies the basic equations of elasticity. The presentation is actually taken from the classical book of Landau-Lifshitz.Then we proceed to the equations of thermoelasticity: an insulating (thermally and electrically) material is thermally radiated through a laser pulse for instance, this launches an elastic wave. The thermal heating couples with the elastice wave. We present small time interior estimates in the linear homogeneous case, used there for the numerical solution of the initial-boundary value problem in the inhomegenous or nonlinear case [?]. These describe the temporal evolution of the the thermal and elastic disturbance till it reaches the boundary.