Προσομοίωση συμπεριφοράς και δονητικών χαρακτηριστικών τυμπάνου.

Abstract

Στην εργασία αυτή γίνεται μελέτη της συμπεριφοράς και των δονητικών χαρακτηριστικών του τυμπάνου Bendir με τη βοήθεια προσομοίωσης με Πεπερασμένα Στοιχεία (FEM). Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται συνοπτική περιγραφή των κρουστών οργάνων και αναφορά στους λόγους για τους οποίους η επιλέγεται η μελέτη με τη βοήθεια υπολογιστικών προσομοιώσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρονται τα χαρακτηριστικά των κρουστών και γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στο τύμπανο Bendir που επιλέγεται να μοντελοποιηθεί και να προσομοιωθεί. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η φυσική και μαθηματική περιγραφή της δόνησης των μεμβρανόφωνων. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά τα στάδια που ακολουθούνται για την κατασκευή της γεωμετρίας του Bendir στο προηγμένο λογισμικό CAD (Computer Aided Design) τρισδιάστατης παραμετρικής μοντελοποίησης Autodesk Inventor®. Στο πέμπτο γίνεται αναφορά στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM), αναλυτική περιγραφή για τη διακριτοποίηση της κυματικής εξίσωσης, καθώς και τα βήματα που ακολουθούνται για την ανάλυση ιδιοσυχνοτήτων (modal analysis). Στο έκτο κεφάλαιο, γίνεται modal analysis με πεπερασμένα στοιχεία του μοντέλου του τυμπάνου Bendir στο πρόγραμμα Inventor®, ενώ στο έβδομο, παρουσιάζονται τα στάδια που ακολουθούνται για τη προσομοίωση του τυμπάνου στο πρόγραμμα ανάλυσης πεπερασμένων στοιχείων Αnsys-WorkBench® καθώς μελετάται η συμπεριφορά του οργάνου σε προένταση (κουρδισμένο). Η μελέτη στο Αnsys-WorkBench επικεντρώνεται στη δονούμενη μεμβράνη της κατασκευής και γίνεται συζευγμένη μελέτη στατικής και modal ανάλυσης, εφαρμόζοντας προένταση ανάλογα με το υπό μελέτη κούρδισμα που (υψηλό, μεσαίο, χαμηλό). Στο όγδοο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης ιδιοτιμών και ιδιοσυχνοτήτων του τυμπάνου στο Ansys-Workbench® (για υψηλό, μεσαίο, χαμηλό κούρδισμα). Επιπλέον, γίνεται σύγκριση σε κάθε στάδιο εξαγωγής υπολογιστικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά αποτελέσματα, που συλλέχθηκαν για τη μέτρηση του ίδιου οργάνου από τον κ. Σιδερά Ιωάννη, κατά την υλοποίηση της πτυχιακής του εργασίας που έλαβε χώρα στο εργαστήριο Ακουστικής και Οπτικής τεχνολογίας, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ESPI. Στο τελευταίο κεφάλαιο παρατίθενται τα συμπεράσματα. Η όλη διαδικασία μοντελοποίησης και προσομοίωσης υλοποιήθηκε στο Διατμηματικό Εργαστήριο Προσομοιώσεων και Μηχανολογικών Κατασκευών - SMM του ΤΕΙ Κρήτης, στο Παράρτημα Χανίων με Επιβλέπων Καθηγητή το Δρ. Βασίλη Δημητρίου, υπεύθυνο του Διατμηματικού Εργαστηρίου.

In this thesis the acoustic behavior and characteristics of a drum is studied by the help of the Finite Element Method. The first chapter gives a brief description of percussion instruments and a reference of the importance of simulation methods. In the second chapter the characteristics of percussion instruments are mentioned and specific reference is given to the Bendir drum that is chosen to be modeled. The third chapter presents the physical and mathematical description of vibration of percussion instruments. The fourth chapter describes in detail the needed steps for the construction of Bendir’s model in the CAD software (Computer Aided Design) Autodesk Inventor®, ideal for three-dimensional parametric modeling. The fifth chapter gives an introduction to the finite element method (FEM) and a description for the discretization of the wave equation, as well as the steps followed to analyze resonant frequencies (modal analysis). The sixth chapter presents a performed modal analysis using the finite element method for the simulation of the drum Bendir in the Inventor® software, while the seventh chapter outlines analytically the steps for the simulation of the drum in the finite element analysis program Ansys-WorkBench®, were pre-stress is applied to the model. This study focuses on the vibrating membrane of the assembly and for this reason a coupled structural-modal analysis is performed. A pretension is applied depending on the tuning under study (high, medium, low). In the eighth chapter are presented the results of the analysis of eigenvalues and resonance frequencies of the drum (for high, medium, low tuning), in Ansys-Workbench®. Moreover, the results collected after each analysis are compared to selected corresponding experimental ones, from the graduate thesis of Mr. Sideras Ioannis, which took place at the Acoustics and Optics Laboratory, for the study of the same instrument using the ESPI method. Finally, the last chapter provides discussion and conclusions. The whole process of modeling and simulation was performed in the Interdepartmental Laboratory Simulations and Mechanical Design - SMM TEI of Crete, in Chania Branch with supervisor Dr. Vassilis Dimitriou, head of the Interdisciplinary Laboratory.