Θεωρία και εφαρμογή της μεθόδου των συνοριακών στοιχείων στην ακουστική.

Abstract

Η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων (ΜΣΣ) αποτελεί αριθμητική μέθοδο υπολογισμού φυσικών μεγεθών στο σύνορο ενός χωρίου. Σε αυτή την εργασία προσεγγίζεται η ακουστική πίεση και η ταχύτητα των σωματιδίων με βάση τη διαφορική εξίσωση του Helmholtz. Λύνοντας το σύστημα των παραγόμενων εξισώσεων για το σύνορο του χωρίου γίνεται υπολογισμός των φυσικών μεγεθών. Στα παραδείγματα που περιλαμβάνονται στην εργασία και αφορούν απλά προβλήματα ακουστικής υπολογίζονται η πίεση και η επιφανειακή ταχύτητα, σε οποιοδήποτε σημείο στο ομογενές πεδίο του κάθε προβλήματος. Η εφαρμογή της μεθόδου γίνεται στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab με τη χρήση του κώδικα OpenBem, μέσω παραδειγμάτων. Έχοντας διακριτοποιήσει την αντίστοιχη γεωμετρία του προβλήματος γίνεται εξέταση διαφόρων περιπτώσεων προβλημάτων ακουστικής. Για περαιτέρω διερεύνηση γίνεται η εισαγωγή των δεδομένων μέσω προγράμματος σχεδιασμού στα παραπάνω παραδείγματα με προσθήκες στον κώδικα προγραμματισμού και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των εκάστοτε παραδειγμάτων για σύγκριση όπου προκύπτει διαφοροποίηση.

In the current senior thesis the Boundary Element method (BEM) is presented. BEM is a numerical method for solving problems in different areas. Here the method is applied to some steady state acoustics problems. Therefore the method evolves the Helmholtz differential equation. The implementation of the method is based on the Openbem code, written in the Matlab environment. Several simple external and internal acoustical problems are solved and the solutions are compared with the respective analytical solutions. As a step of further investigation other geometries are imported through a CAD program and linked with the Matlab environment. The effect of different discretizations is also discussed.