Επίλυση αντίστροφου προβλήματος εκτίμησης φυσικών παραμέτρων δονούμενης μεμβράνης από τον παραγόμενο ήχο, με χρήση νευρωνικών δικτύων βαθιάς μάθησης.

Abstract

Τα αντίστροφα προβλήματα, στο πεδίο της ακουστικής, μπορούν να αποτελέσουν πολύτιμα εργαλεία για την ανάκτηση πληροφοριών μέσω του παραγόμενου ήχου. Παράλληλα, η ταχεία ανάπτυξη των τεχνικών βαθιάς μηχανικής μάθησης και οι αξιοσημείωτες επιδόσεις των τεχνητών νευρωνικών δικτύων, σε μια πληθώρα εφαρμογών, υποδηλώνουν την χρησιμότητά τους σε διάφορους επιστημονικούς τομείς. Η δημιουργία δεδομένων μέσω της επίλυσης φυσικών μοντέλων και η χρησιμοποίηση αυτών ως δεδομένα εισόδου για την εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων, με σκοπό την εκτίμηση των φυσικών παραμέτρων του μοντέλου, αποτελεί μια πολλά υποσχόμενη μεθοδολογία. Στο πλαίσιο αυτό, η παρούσα εργασία έχει σκοπό τη μελέτη και την υλοποίηση μια νέας προσέγγισης για την επίλυση ενός αντίστροφου προβλήματος, που αφορά στην εκτίμηση φυσικών παραμέτρων του ακουστικού μοντέλου μιας δονούμενης μεμβράνης, όταν είναι γνωστός ο ήχος που παράγει. Η εκτίμηση αυτών των παραμέτρων επιχειρείται με τη χρήση νευρωνικών δικτύων βαθιάς μάθησης. Για την επίτευξη αυτού του στόχου, δημιουργήθηκε μια βάση δεδομένων, η οποία περιλαμβάνει ηχητικά δείγματα παραγόμενα από μεμβράνες, καθώς και τις παραμέτρους που καθορίζουν τα κατασκευαστικά και γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτών. Η δημιουργία των ηχητικών δειγμάτων βασίστηκε στην επίλυση της κυματικής εξίσωσης της μεμβράνης με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Χρονικού Τομέα, επιλύοντας έτσι το ευθύ πρόβλημα. Για την αντιμετώπιση του αντίστροφου προβλήματος, τα ηχητικά δείγματα χρησιμοποιήθηκαν για την εκπαίδευση ενός Συνελικτικού Νευρωνικού Δικτύου, μέσω του οποίου έγινε προσπάθεια εκτίμησης των χαρακτηριστικών των μεμβρανών που παράγουν τους συγκεκριμένους ήχους. Καθώς διαφορετικοί συνδυασμοί φυσικών παραμέτρων της μεμβράνης μπορούν να παράγουν παρόμοιους ήχους, το συνελικτικό μοντέλο δεν μπόρεσε να εκπαιδευτεί επαρκώς. Το γεγονός αυτό οδήγησε στον επαναπροσδιορισμό του αντίστροφου προβλήματος, θέτοντας ως νέους στόχους, την εκτίμηση, με βάση τον παραγόμενο ήχο, του μοτίβου (σχήματος) και της πρόσθετης μάζας, αποσβεστικού υλικού που μπορεί να εφαρμοστεί στην επιφάνεια της μεμβράνης, ώστε να χρησιμοποιηθεί για το κούρδισμά της. Η πειραματική αξιολόγηση του μοντέλου τεκμηριώνει τη δυναμική της μεθοδολογίας που ακολουθήθηκε, καθώς το μοντέλο παρείχε πολύ ενθαρρυντικά αποτελέσματα φτάνοντας σε ακρίβεια 97% για την ταξινόμηση των μοτίβων και βαθμολογία r_square 83% για την εκτίμηση της πρόσθετης μάζας.

Inverse problems in the field of acoustics can be valuable tools for retrieving information through the produced sound. At the same time, the rapid development of deep machine learning techniques and the remarkable performance of artificial neural networks, in a variety of applications, suggest their usefulness in various scientific fields. Generating data by solving physical models and using them as input data for the training of artificial neural networks, in order to estimate the physical parameters of the model, is a very promising methodology. In this context, the present work aims at studying and implementing a new approach to solving an inverse problem, i.e. the estimation of physical parameters of the acoustic model of a vibrating membrane, from the sound they generate. The estimation of these parameters is attempted using deep neural networks. To achieve this goal, a database was created, which consists of sound samples produced from membranes, associated with parameters defining their structural and geometric characteristics. The sound samples were generated by a numerical solution of the wave equation of the membrane, using Finite Time Domain Differences method, thus solving the direct problem. To address the inverse problem, the audio samples were used to train a Convolutional Neural Network, through which an attempt was made to estimate the characteristics of the membranes that produce these sounds. However, it was soon found out that as different combinations of physical membrane parameters can produce highly similar sounds, it was not possible to efficiently train the convolutional model. This fact required a redefinition of the inverse problem, so that instead of structural and geometric characteristics the convolutional model would estimate patterns (shapes) and additional mass of damping material that can be applied to the membrane surface for tuning purposes. The evaluation of the model verified the validity of the methodology that was followed, as the model provided very encouraging results, reaching an accuracy of 97% for the patterns classification and a r_square score of 83% for the estimation of the additional mass.